Функция нормального распределения.
Нормальное распределение, распределение Гаусса – предельный закон распределения событий и явлений, являющихся результатом действия множества детерминированных факторов (физических причин, случайно сочетающихся), каждый из которых по интенсивности не выделяется на фоне других.
Нормальное распределение (normal distribution) – играет важную роль в анализе данных. Иногда вместо термина нормальное распределение употребляют термин гауссовское распределение в честь К. Гаусса (более старые термины, практически не употребляемые в настоящее время: закон Гаусса, Гаусса-Лапласа распределение). В большинстве случаев закон распределения результатов химического анализа можно удовлетворительно аппроксимировать так называемой функцией нормального (или гауссова) распределения
Параметр μ этой функции характеризует положение максимума кривой, т.е. собственно значение результата анализа, а параметр σ - ширину "колокола", т.е. воспроизводимость результатов. Так σ – это генеральное стандартное отклонение вероятностной переменной. Можно показать, что среднее x̄ является приближенным значением μ, а стандартное отклонение s(x) - приближенным значением σ. Естественно, эти приближения тем точнее, чем больше объем экспериментальных данных, из которых они рассчитаны, т.е. чем больше число параллельных измерений n и, соответственно, число степеней свободы f.
Вид колоколообразной кривой,
симметричной относительно вертикальной линии, проходящей через μ, зависит
от величины дисперсии и, следовательно, от отклонения. Значение параметра
σ определяет степень «размытости» кривой. Чем больше стандартное
отклонение
(σ1 > σ2 > σ3), тем более пологой
становится линия.
Доверительный интервал.
Доверительный интервал - статистическая оценка параметра
исследуемого вероятностного распределения, имеющая вид интервала, границами
которого служат функции от результатов наблюдений и доверительной вероятности,
который с вероятностью Р
"накрывает" неизвестное значение параметра. Так как математическое
ожидание вычислить невозможно, его возможно только оценить, то при нахождении
оценки математического ожидания, следует указывать доверительный интервал с
соответствующей доверительной вероятностью. Доверительная
вероятность Р - вероятность
достоверности принимаемой гипотезы, характеристика надёжности, полученной по
выборке оценки того или иного параметра. Сопутствующим параметром доверительной
вероятности Р является уровень значимости -
вероятность допущения ошибок, т.е. 
.
Чем выше гарантия
надёжности оценки, тем больше величина интервала, в котором может находится
генеральный параметр. В исследованиях прикладного
характера доверительная вероятность обычно принимается Р=0,95.
Соответственно, уровень значимости 
в случае нормально распределённой
случайной величины это соответствует вероятности попадания случайной величины в
интервал 
(правило двух сигма). По аналогии с вероятностью 0,997 –
правило
трех сигма можно записать 
. Правилу одного сигма 
соответствует
доверительная вероятность 0,683. Интервал соответствующий правилу одного сигма
ещё называют приблизительным интервалом, в котором с той или иной вероятностью
(но не выше 0,683) может находиться математическое ожидание.
